Решите уравнение x² - 3x - 40 = 0.

Решение:

1. Определим коэффициенты квадратного уравнения: \( a = 1 \), \( b = -3 \), \( c = -40 \).
2. Найдём дискриминант:
   \( D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-40) = 9 + 160 = 169 \)
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
4. Найдём корни по формуле:
   \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 13}{2} = \frac{16}{2} = 8 \)
   \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 13}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \)

Ответ: x₁ = 8, x₂ = -5.