Найдите корни уравнения x² - 24 = -5x.

Решение:

1. Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения:
   \( x^2 + 5x - 24 = 0 \)
2. Определим коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = 5 \), \( c = -24 \).
3. Найдём дискриминант:
   \( D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 25 + 96 = 121 \)
4. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
5. Найдём корни по формуле:
   \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 + 11}{2} = \frac{6}{2} = 3 \)
   \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 - 11}{2} = \frac{-16}{2} = -8 \)

Ответ: x₁ = 3, x₂ = -8.