Решите уравнение: 2 + \(\sqrt{3x-4}\) = 6..

Решение:

1. Изолируем корень: \( \sqrt{3x-4} = 6 - 2 \)
2. \( \sqrt{3x-4} = 4 \)
3. Возведем обе части уравнения в квадрат: \( (\sqrt{3x-4})^2 = 4^2 \)
4. \( 3x - 4 = 16 \)
5. Прибавим 4 к обеим частям: \( 3x = 16 + 4 \)
6. \( 3x = 20 \)
7. Разделим на 3: \( x = \frac{20}{3} \)
8. Проверим условие неотрицательности подкоренного выражения: \( 3 \cdot \frac{20}{3} - 4 = 20 - 4 = 16 \ge 0 \). Условие выполнено.

Ответ: \( x = \frac{20}{3} \).