Даны векторы: \( \vec{a} = \{-1; -3; -1\} \) и \( \vec{b} = \{-1; 2; 0\} \). Найдите координаты вектора \( \vec{c} = \vec{a} - 4\vec{b} \).

Решение:

Чтобы найти координаты вектора \( \vec{c} = \vec{a} - 4\vec{b} \), нужно сначала найти координаты вектора \( 4\vec{b} \), умножив каждую координату \( \vec{b} \) на 4:

\( 4\vec{b} = 4 \cdot \{-1; 2; 0\} = \{-4; 8; 0\} \)

Теперь вычтем координаты \( 4\vec{b} \) из соответствующих координат \( \vec{a} \):

\( \vec{c} = \vec{a} - 4\vec{b} = \{-1; -3; -1\} - \{-4; 8; 0\} \)

\( \vec{c} = \{-1 - (-4); -3 - 8; -1 - 0\} \)

\( \vec{c} = \{-1 + 4; -11; -1\} \)

\( \vec{c} = \{3; -11; -1\} \)

Ответ: \( \vec{c} = \{3; -11; -1\} \).