429. Решите способом подстановки систему уравнений: a) y² - x = -1, x = y + 3;

а) Решим систему уравнений способом подстановки:

$$y^2 - x = -1,$$

$$x = y + 3.$$

Подставим выражение для x из второго уравнения в первое:

$$y^2 - (y + 3) = -1,$$

$$y^2 - y - 3 = -1,$$

$$y^2 - y - 2 = 0.$$

Решим квадратное уравнение относительно y. Дискриминант:

$$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9.$$

Корни:

$$y_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 3}{2} = 2,$$

$$y_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 3}{2} = -1.$$

Найдем соответствующие значения x:

$$x_1 = y_1 + 3 = 2 + 3 = 5,$$

$$x_2 = y_2 + 3 = -1 + 3 = 2.$$

Ответ: (5; 2), (2; -1)