Решим систему уравнений:
$$\begin{cases} x^2 + y + 12 = 0 \\ 3x^2 - y = 4 \end{cases}$$
Сложим два уравнения:
$$x^2 + y + 12 + 3x^2 - y = 0 + 4$$
$$4x^2 + 12 = 4$$
$$4x^2 = -8$$
$$x^2 = -2$$
Так как $$x^2$$ не может быть отрицательным, то система не имеет решений.
Ответ: нет решений