10. Решите на венство (х²- 5х) 4(x² - 5x) + 40 ≥ 0.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ: x ∈ (-∞; +∞)

Краткое пояснение: Делаем замену переменной и решаем квадратное неравенство.

Преобразуем неравенство:
- (x² - 5x)² + 4(x² - 5x) + 40 ≥ 0
Делаем замену переменной:
- Пусть t = x² - 5x
- Тогда неравенство принимает вид: t² + 4t + 40 ≥ 0
Решаем квадратное неравенство относительно t:
- Находим дискриминант квадратного уравнения t² + 4t + 40 = 0:
  - D = 4² - 4 * 1 * 40 = 16 - 160 = -144
- Так как дискриминант отрицательный (D < 0), квадратное уравнение не имеет действительных корней.
- Так как коэффициент при t² положительный, то парабола t² + 4t + 40 всегда находится выше оси t.
- Следовательно, неравенство t² + 4t + 40 ≥ 0 выполняется для всех t.
Делаем обратную замену и записываем решение:
- Так как неравенство выполняется для всех t, а t = x² - 5x, то неравенство (x² - 5x)² + 4(x² - 5x) + 40 ≥ 0 выполняется для всех x.
- Решение: x ∈ (-∞; +∞).

Ответ: x ∈ (-∞; +∞)

Цифровой атлет

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс