6. Решите неравенство 5x(x - 2) ≤ (x + 1)² - 10.

Разбираемся: Нужно решить неравенство 5x(x - 2) ≤ (x + 1)² - 10.

1. Преобразуем неравенство:

\[ 5x^2 - 10x \le x^2 + 2x + 1 - 10 \]

\[ 5x^2 - 10x - x^2 - 2x + 9 \le 0 \]

\[ 4x^2 - 12x + 9 \le 0 \]

2. Находим нули функции 4x² - 12x + 9 = 0:

Это полный квадрат:

\[ (2x - 3)^2 = 0 \]

\[ 2x - 3 = 0 \]

\[ x = \frac{3}{2} = 1.5 \]

3. Проверяем знак функции на интервалах:

Так как это полный квадрат, функция всегда неотрицательна. Неравенство выполняется только при x = 1.5.

Ответ: x = 1.5

Проверка за 10 секунд: Убедись, что неравенство имеет единственное решение, так как это полный квадрат.

Доп. профит: Уровень Эксперт! Полный квадрат всегда больше или равен нулю, поэтому нужно искать точки, где он равен нулю.