Контрольные задания > 8. При каких значениях переменной значение разности дробей х-1 и x²+3x - больше значения дроби 2х-3? 4 8 2
Вопрос:

8. При каких значениях переменной значение разности дробей х-1 и x²+3x - больше значения дроби 2х-3? 4 8 2

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: x ∈ (0; 1/2) ∪ (3/2; 4)

Краткое пояснение: Составляем неравенство и решаем методом интервалов.
  1. Составляем неравенство:
    • \(\frac{x-1}{4} - \frac{x^2 + 3x}{8} > \frac{2x - 3}{2}\)
  2. Преобразуем неравенство:
    • Умножим обе части на 8:
      • \(2(x - 1) - (x^2 + 3x) > 4(2x - 3)\)
      • \(2x - 2 - x^2 - 3x > 8x - 12\)
      • \(-x^2 - x - 2 > 8x - 12\)
      • \(-x^2 - 9x + 10 > 0\)
      • \(x^2 + 9x - 10 < 0\)
    • Находим корни уравнения \(x^2 + 9x - 10 = 0\):
      • Дискриминант: \(D = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 81 + 40 = 121\)
      • \(x_1 = \frac{-9 + \sqrt{121}}{2} = \frac{-9 + 11}{2} = \frac{2}{2} = 1\)
      • \(x_2 = \frac{-9 - \sqrt{121}}{2} = \frac{-9 - 11}{2} = \frac{-20}{2} = -10\)
  3. Решаем неравенство \(x^2 + 9x - 10 < 0\) методом интервалов:
    • Интервалы: \((-\infty, -10)\), \((-10, 1)\), \((1, +\infty)\)
    • Проверяем знаки на каждом интервале:
      • \(x = -11\): \((-11)^2 + 9(-11) - 10 = 121 - 99 - 10 = 12 > 0\)
      • \(x = 0\): \(0^2 + 9(0) - 10 = -10 < 0\)
      • \(x = 2\): \(2^2 + 9(2) - 10 = 4 + 18 - 10 = 12 > 0\)
    • Решение: \(-10 < x < 1\)
  4. Учитываем ограничения (знаменатели не должны быть равны нулю):
    • \(4
      eq 0\) (всегда верно)
    • \(8
      eq 0\) (всегда верно)
    • \(2
      eq 0\) (всегда верно)
    • \(x^2 + 3x
      eq 0 \Rightarrow x(x+3)
      eq 0 \Rightarrow x
      eq 0\) и \(x
      eq -3\)
    • \(2x - 3
      eq 0 \Rightarrow x
      eq \frac{3}{2}\)
  5. Учитываем все ограничения и решение:
    • \(x \in (-10, 0) \cup (0, \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}, 1)\)

Ответ: x ∈ (0; 1/2) ∪ (3/2; 4)

Цифровой атлет
Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил
ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие