Решить уравнение (x-2)²(x-3) = 20(x-2)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Переносим все члены в левую часть:
   \((x-2)^2(x-3) - 20(x-2) = 0\)
2. Шаг 2: Выносим (x-2) за скобки:
   \((x-2)((x-2)(x-3) - 20) = 0\)
3. Шаг 3: Раскрываем скобки:
   \((x-2)(x^2 - 5x + 6 - 20) = 0\)
   \((x-2)(x^2 - 5x - 14) = 0\)
4. Шаг 4: Решаем квадратное уравнение \(x^2 - 5x - 14 = 0\) через дискриминант:
   \(D = (-5)^2 - 4(1)(-14) = 25 + 56 = 81\)
   \(x_1 = \frac{5 + 9}{2} = 7\)
   \(x_2 = \frac{5 - 9}{2} = -2\)
5. Шаг 5: Корни уравнения (x-2) = 0, x = 2
   Получили три корня: 2, 7 и -2.

Ответ: -2, 2, 7