6. Найдите значение выражения 2√2 sin \frac{π}{8} · cos \frac{π}{8} .

Решение:

Используем формулу синуса двойного угла: $$sin 2x = 2 sin x cos x$$.

$$2\sqrt{2} sin \frac{\pi}{8} cos \frac{\pi}{8} = \sqrt{2} (2 sin \frac{\pi}{8} cos \frac{\pi}{8}) = \sqrt{2} sin (2 \times \frac{\pi}{8}) = \sqrt{2} sin \frac{\pi}{4} = \sqrt{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

Ответ: 1