7. Найдите значение выражения √48 cos²\frac{7π}{12} -√48 sin²\frac{7π}{12} .

Решение:

Вынесем общий множитель $$\sqrt{48}$$ за скобки:

$$\sqrt{48} cos^2 \frac{7\pi}{12} - \sqrt{48} sin^2 \frac{7\pi}{12} = \sqrt{48} (cos^2 \frac{7\pi}{12} - sin^2 \frac{7\pi}{12})$$

Используем формулу $$cos 2x = cos^2 x - sin^2 x$$. Тогда:

$$\sqrt{48} (cos^2 \frac{7\pi}{12} - sin^2 \frac{7\pi}{12}) = \sqrt{48} cos (2 \times \frac{7\pi}{12}) = \sqrt{48} cos \frac{7\pi}{6} = \sqrt{48} \times (-\frac{\sqrt{3}}{2}) = \sqrt{16 \times 3} \times (-\frac{\sqrt{3}}{2}) = 4\sqrt{3} \times (-\frac{\sqrt{3}}{2}) = -4 \times \frac{3}{2} = -6$$

Ответ: -6