8. Найдите значение выражения √48 cos²\frac{π}{12} -√12 .

Решение:

$$\sqrt{48} cos^2 \frac{\pi}{12} - \sqrt{12} = \sqrt{16 \times 3} cos^2 \frac{\pi}{12} - \sqrt{4 \times 3} = 4\sqrt{3} cos^2 \frac{\pi}{12} - 2\sqrt{3} = 2\sqrt{3} (2 cos^2 \frac{\pi}{12} - 1)$$.

Используем формулу $$cos 2x = 2 cos^2 x - 1$$. Тогда:

$$2\sqrt{3} (2 cos^2 \frac{\pi}{12} - 1) = 2\sqrt{3} cos (2 \times \frac{\pi}{12}) = 2\sqrt{3} cos \frac{\pi}{6} = 2\sqrt{3} \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 2 \times \frac{3}{2} = 3$$

Ответ: 3