11. Найдите значение выражения \(\frac{1}{4x}-\frac{4x-y}{4xy}\) при x = \(\sqrt{42}\), y = \(\frac{1}{2}\)

Упростим выражение:

\(\frac{1}{4x}-\frac{4x-y}{4xy} = \frac{y}{4xy} - \frac{4x-y}{4xy} = \frac{y-4x+y}{4xy} = \frac{2y-4x}{4xy} = \frac{2(y-2x)}{4xy} = \frac{y-2x}{2xy}\)

Найдем его значение при x = \(\sqrt{42}\), y = \(\frac{1}{2}\):

\(\frac{\frac{1}{2}-2\sqrt{42}}{2\sqrt{42}\cdot\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1-4\sqrt{42}}{2}}{\sqrt{42}} = \frac{1-4\sqrt{42}}{2\sqrt{42}} = \frac{\sqrt{42}-4\cdot42}{2\cdot42} = \frac{\sqrt{42}-168}{84}\)

Ответ: \(\frac{\sqrt{42}-168}{84}\)