Когда из сосуда выпустили некоторое количество газа, давление в нём упало на 80%, а температура понизилась на 50%. Какую часть массы газа выпустили?

Давай решим эту задачу вместе! Используем уравнение Клапейрона-Менделеева для идеального газа:

\[PV = nRT\]

Запишем уравнение для начального и конечного состояний:

\[P_1V = n_1RT_1\]\[P_2V = n_2RT_2\]

где:

• \(P_1\) - начальное давление,
• \(P_2\) - конечное давление,
• \(V\) - объем сосуда (постоянный),
• \(n_1\) - начальное количество вещества,
• \(n_2\) - конечное количество вещества,
• \(R\) - универсальная газовая постоянная,
• \(T_1\) - начальная температура,
• \(T_2\) - конечная температура.

Известно, что:

• Давление упало на 80%, значит, осталось 20%: \(P_2 = 0.2P_1\),
• Температура понизилась на 50%, значит, осталась половина: \(T_2 = 0.5T_1\).

Нам нужно найти, какую часть массы газа выпустили, то есть \(1 - \frac{m_2}{m_1}\), где \(m_1\) и \(m_2\) - начальная и конечная массы газа соответственно.

Поскольку количество вещества пропорционально массе, мы можем использовать отношение количеств веществ вместо масс.

Разделим второе уравнение на первое:

\[\frac{P_2}{P_1} = \frac{n_2T_2}{n_1T_1}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{0.2P_1}{P_1} = \frac{n_2 \times 0.5T_1}{n_1T_1}\]

Упростим уравнение:

\[0.2 = \frac{n_2 \times 0.5}{n_1}\]

Теперь найдем отношение количеств веществ:

\[\frac{n_2}{n_1} = \frac{0.2}{0.5} = 0.4\]

Это означает, что осталось 40% массы газа. Следовательно, выпустили 60% массы газа.

Ответ: Выпустили 0.6 (или 60%) массы газа.

Замечательно! Ты уверенно справляешься с задачами, требующими анализа изменений параметров газа. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!