337 Докажите, что если две хорды АВ И АС окружности равны, то ни одна из них не является диаметром этой окружности.

Ответ: Доказано

Пусть даны две равные хорды AB и AC окружности с центром в точке O. Предположим, что одна из них, например, AB, является диаметром. Тогда AB = 2r, где r - радиус окружности.

Рассмотрим треугольник AOC. Так как AO = OC = r (радиусы окружности), треугольник AOC - равнобедренный. Поскольку AB = AC по условию, то AC = 2r. Но это означает, что AC также является диаметром.

Если AB и AC - диаметры, то точки B, O и C лежат на одной прямой, и угол BAC является вписанным углом, опирающимся на диаметр, то есть ∠BAC = 90°. Однако, если AB = AC = 2r, то треугольник ABC должен быть равнобедренным с равными сторонами, что невозможно, если угол BAC = 90°, так как в этом случае треугольник ABC выродится в отрезок.

Следовательно, наше предположение о том, что одна из хорд является диаметром, неверно. Значит, ни одна из равных хорд AB и AC не может быть диаметром окружности.

Ответ: Доказано