345. Докажите, что касательные, проведённые через концы диаметра окружности, параллельны.

Доказательство: Пусть дана окружность с центром в точке O и диаметром AB. Проведём касательные к окружности через точки A и B. Наша задача - доказать, что эти касательные параллельны. * Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. Следовательно, касательная, проходящая через точку A, перпендикулярна радиусу OA, а касательная, проходящая через точку B, перпендикулярна радиусу OB. * Так как OA и OB являются радиусами одной окружности и лежат на одной прямой (диаметре AB), прямые, перпендикулярные им в точках A и B, будут перпендикулярны одной и той же прямой AB. * Если две прямые перпендикулярны одной и той же прямой, то они параллельны друг другу. Следовательно, касательные, проведённые через концы диаметра AB, параллельны. Что и требовалось доказать.