Докажите, что хорда, не проходящая через центр окружности, меньше диаметра.

Рассмотрим произвольную хорду AB, которая не проходит через центр окружности. Диаметр окружности — это хорда, проходящая через центр, и длина диаметра равна удвоенному радиусу окружности. Поскольку хорда AB не проходит через центр, то её длина меньше диаметра, так как максимальная длина хорды достигается только в случае прохождения через центр. Следовательно, хорда AB меньше диаметра.