340. Докажите, что середины параллельных хорд лежат на одном диаметре.

Доказательство: 1. Пусть дана окружность с центром O и две параллельные хорды AB и CD. 2. Пусть M - середина хорды AB, а N - середина хорды CD. 3. Соединим центр O с точками M и N. Так как M - середина AB, то OM перпендикулярна AB. Аналогично, ON перпендикулярна CD. 4. Поскольку AB и CD параллельны, то прямые, перпендикулярные AB, также перпендикулярны CD. Следовательно, OM и ON перпендикулярны обеим хордам AB и CD. 5. Это означает, что OM и ON лежат на одной прямой, проходящей через центр O и перпендикулярной обеим хордам. 6. Таким образом, точки O, M и N лежат на одной прямой, которая является диаметром окружности (так как проходит через центр O). 7. Значит, середины параллельных хорд лежат на одном диаметре. Таким образом, середины параллельных хорд лежат на одном диаметре.