339 Докажите, что если АВ диаметр окружности и С внешняя точка относительно этой окружности, не лежащая на прямой АВ, то угол АСВ острый.

Ответ: Доказано

Рассмотрим окружность с диаметром AB и внешнюю точку C, не лежащую на прямой AB. Пусть D - точка пересечения прямой AC с окружностью.

Угол ADB - вписанный угол, опирающийся на диаметр AB, следовательно, ∠ADB = 90°. Угол ACB является частью угла ADB, так как точка C лежит вне окружности. Следовательно, ∠ACB < ∠ADB.

Так как ∠ADB = 90°, то ∠ACB < 90°, что означает, что угол ACB является острым.

Ответ: Доказано