269 Докажите, что ДАВС = ∆АВС₁, если ∠A = ∠A1, ∠B = ∠B₁ И ВН = В₁Н1, где ВН и В1Н1 высоты ДАВС И ДА1В1С1

Доказательство:

1) Рассмотрим треугольники ABC и A₁B₁C₁. - ∠A = ∠A₁ (по условию). - ∠B = ∠B₁ (по условию). - BH = B₁H₁ (по условию). 2) Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, то ∠C = 180° - ∠A - ∠B и ∠C₁ = 180° - ∠A₁ - ∠B₁. Следовательно, ∠C = ∠C₁. 3) Рассмотрим треугольники ABH и A₁B₁H₁. - ∠AHB = ∠A₁H₁B₁ = 90° (так как BH и B₁H₁ - высоты). - ∠A = ∠A₁ (по условию). - BH = B₁H₁ (по условию). 4) Следовательно, треугольники ABH и A₁B₁H₁ равны по катету и прилежащему острому углу (второй признак равенства прямоугольных треугольников). 5) Из равенства треугольников следует равенство гипотенуз, то есть AB = A₁B₁. 6) Теперь рассмотрим треугольники ABC и A₁B₁C₁. - ∠A = ∠A₁ (по условию). - ∠C = ∠C₁ (доказано выше). - AB = A₁B₁ (доказано выше). 7) Следовательно, треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны по стороне и двум прилежащим углам (второй признак равенства треугольников). Что и требовалось доказать.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что все условия задачи были использованы в доказательстве.

Уровень Эксперт: Равенство высот и углов - мощный инструмент для доказательства равенства треугольников.