Высоты, проведённые к боковым сторонам АВ и АС остроугольного равнобедренного треугольника АВС, пересекаются в точке М. Найдите углы треугольника, если ∠BMC = 140°.

Пусть высоты BH и CK пересекаются в точке M. В четырехугольнике AMHK, ∠AMH = 180° - ∠BMC = 180° - 140° = 40°. Так как BH и CK высоты, ∠AHM = ∠AKM = 90°. Сумма углов четырехугольника равна 360°, значит ∠HAK = 360° - 90° - 90° - 40° = 140°. Угол A треугольника ABC равен 140°. Так как треугольник равнобедренный, углы B и C равны (180° - 140°) / 2 = 20°.