263. Из середины D стороны ВС равностороннего треугольника АВС проведён перпендикуляр DM к прямой АС. Найдите АМ, если АВ = 12 см.

Так как ABC - равносторонний, то AB = BC = AC = 12 см. Так как DM перпендикулярен AC, то \(\angle\) DMC = 90°. Рассмотрим треугольник DMC. \(\angle\) C = 60° (т.к. ABC равносторонний). Тогда \(\angle\) MDC = 180° - 90° - 60° = 30°. Сторона DC = BC/2 = 12/2 = 6 см (т.к. D - середина BC). Сторона MC, лежащая напротив угла в 30°, равна половине гипотенузы DC, то есть MC = DC/2 = 6/2 = 3 см. AM = AC - MC = 12 - 3 = 9 см. Ответ: АМ = 9 см.