Билет 2. 4. Биссектриса внешнего угла при вершине В треугольника АВС параллельна стороне АС. Найдите величину угла САВ, если ∠ABC = 32°.

Решение:

Пусть \( BE \) — биссектриса внешнего угла при вершине \( B \). Внешний угол при вершине \( B \) равен \( 180° - \angle ABC = 180° - 32° = 148° \).

\( \angle CBE = \frac{148°}{2} = 74° \).

Так как \( BE \parallel AC \), то \( \angle EBC \) и \( \angle ACB \) — накрест лежащие углы при параллельных прямых \( BE \) и \( AC \) и секущей \( BC \). Следовательно, \( \angle ACB = \angle EBC = 74° \).

Теперь найдем \( \angle BAC \) в треугольнике \( ABC \):

1. \( \angle BAC = 180° - \angle ABC - \angle ACB \)
2. \( \angle BAC = 180° - 32° - 74° \)
3. \( \angle BAC = 180° - 106° = 74° \)

Ответ: 74°.