Билет 2. 3. В прямоугольном треугольнике DEF катет DF равен 14 см, ∠E=30°. Найдите гипотенузу DE.

Решение:

В прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

1. В треугольнике DEF \( \angle D = 90° \).
2. Нам дан катет \( DF = 14 \) см и \( \angle E = 30° \).
3. Противолежащий катет для \( \angle E \) — это \( DF \).
4. Формула: \( \sin E = \frac{DF}{DE} \).
5. Выразим гипотенузу DE: \( DE = \frac{DF}{\sin E} \).
6. Подставим значения: \( DE = \frac{14}{\sin 30°} \).
7. Так как \( \sin 30° = 0.5 \), то \( DE = \frac{14}{0.5} = 28 \) см.

Ответ: 28 см.