Билет 1. 4. Сумма вертикальных углов в 3 раза больше смежного с ними угла. Найдите вертикальные углы.

Решение:

Пусть один из смежных углов равен \( x \). Тогда второй смежный угол равен \( 180° - x \).

Вертикальные углы равны друг другу.

Пусть \( \alpha \) — один из вертикальных углов. Тогда смежный с ним угол равен \( 180° - \alpha \).

По условию, сумма вертикальных углов \( 2\alpha \) в 3 раза больше смежного с ними угла \( 180° - \alpha \).

1. Составим уравнение: \( 2\alpha = 3(180° - \alpha) \).
2. Раскроем скобки: \( 2\alpha = 540° - 3\alpha \).
3. Перенесем \( \alpha \) в левую часть: \( 2\alpha + 3\alpha = 540° \).
4. \( 5\alpha = 540° \).
5. \( \alpha = \frac{540°}{5} = 108° \).
6. Вертикальные углы равны \( 108° \).
7. Смежные с ними углы равны \( 180° - 108° = 72° \).

Ответ: Вертикальные углы равны 108°, смежные с ними — 72°.