A7 4) Найдите корень уравнения 400^x = 20.

Решение:

Уравнение: \( 400^x = 20 \).

Заметим, что \( 400 = 20^2 \).

Подставим это в уравнение:

\( (20^2)^x = 20 \).

Используем свойство степени \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \):

\( 20^{2x} = 20^1 \).

Так как основания степеней равны, равны и показатели степеней:

\( 2x = 1 \).

Разделим обе части на 2:

\( x = \frac{1}{2} \).

Ответ: \( x = \frac{1}{2} \)