9. Решите уравнение: \(\text{tg}(\frac{\pi}{4} + 2x) = 1\)

Решение:

1. Общее решение уравнения \(\text{tg } α = 1\) имеет вид \(α = \frac{\pi}{4} + \pi k\), где \(k \in \mathbb{Z}\).

2. В нашем случае \(α = \frac{\pi}{4} + 2x\).

\(\frac{\pi}{4} + 2x = \frac{\pi}{4} + \pi k\)

3. Решаем относительно \(x\):

\(2x = \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{4} + \pi k\)

\(2x = \pi k\)

\(x = \frac{\pi k}{2}\), где \(k \in \mathbb{Z}\).

Ответ: \(x = \frac{\pi k}{2}\), где \(k \in \mathbb{Z}\).