5. Найдите \( \vec{a} \cdot \vec{b} \), если \( \vec{a}(1; -1; 4) \), \( \vec{b}(3; 2; -1) \)

Решение:

Скалярное произведение векторов находится по формуле: \( \vec{a} \cdot \vec{b} = a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z \).

Подставим координаты векторов:

\( \vec{a} \cdot \vec{b} = (1 \cdot 3) + (-1 \cdot 2) + (4 \cdot -1) = 3 - 2 - 4 = -3 \).

Ответ: -3.