7. Решите уравнение: \(3^{x+1} - 3^x = 162\)

Решение:

1. Вынесем общий множитель \(3^x\) за скобки:

\(3^x \cdot 3^1 - 3^x \cdot 1 = 162\)

\(3^x (3 - 1) = 162\)

\(3^x \cdot 2 = 162\)

2. Найдем \(3^x\):

\(3^x = \frac{162}{2} = 81\)

3. Представим 81 как степень тройки:

\(81 = 3^4\)

\(3^x = 3^4\)

4. Приравниваем показатели степени:

\(x = 4\)

Ответ: 4.