7. Решите уравнение: \(3^{x+1} - 3^x = 162\)

Решение:

1. Вынесем общий множитель \( 3^x \) за скобки: \( 3^x \cdot 3^1 - 3^x \cdot 1 = 162 \)
2. \( 3^x (3 - 1) = 162 \)
3. \( 3^x \cdot 2 = 162 \)
4. Разделим обе части на 2: \( 3^x = \frac{162}{2} = 81 \)
5. Представим 81 как степень тройки: \( 81 = 3^4 \).
6. Получим уравнение: \( 3^x = 3^4 \).
7. Приравниваем показатели степеней: \( x = 4 \).

Ответ: 4.