14. Найдите: \(\int (3 \cos 3x - 10x^4) dx\)

Решение:

Найдем интеграл, используя правила интегрирования:

\(\int (3 \cos 3x - 10x^4) dx = \int 3 \cos 3x dx - \int 10x^4 dx\)

1. Интеграл от \(3 \cos 3x\):

\(\int 3 \cos 3x dx = 3 \int \cos 3x dx\). Сделаем замену \(u = 3x\), \(du = 3dx\).

\(3 \int \cos u \frac{du}{3} = \int \cos u du = \sin u + C_1 = \sin 3x + C_1\).

2. Интеграл от \(10x^4\):

\(\int 10x^4 dx = 10 \int x^4 dx = 10 \frac{x^{4+1}}{4+1} + C_2 = 10 \frac{x^5}{5} + C_2 = 2x^5 + C_2\).

3. Объединяем результаты:

\(\int (3 \cos 3x - 10x^4) dx = \sin 3x - 2x^5 + C\), где \(C = C_1 - C_2\).

Ответ: \(\sin 3x - 2x^5 + C\).