14. Найдите: \(\int (3 \cos 3x - 10x^4) dx\)

Решение:

Найдем интеграл, используя правила интегрирования:

1. Интеграл от \( 3 \cos 3x \): \( \int 3 \cos 3x dx = 3 \int \cos 3x dx \).
2. Замена \( u = 3x \), \( du = 3 dx \), \( dx = \frac{1}{3} du \).
3. \( 3 \int \cos u \frac{1}{3} du = \int \cos u du = \sin u = \sin 3x \).
4. Интеграл от \( 10x^4 \): \( \int 10x^4 dx = 10 \int x^4 dx = 10 \cdot \frac{x^{4+1}}{4+1} = 10 \cdot \frac{x^5}{5} = 2x^5 \).
5. Объединим результаты и добавим константу интегрирования \( C \): \( \int (3 \cos 3x - 10x^4) dx = \sin 3x - 2x^5 + C \).

Ответ: \( \sin 3x - 2x^5 + C \).