9. Решите уравнение: \( \operatorname{tg} (\frac{\pi}{4} + 2x) = 1 \)

Решение:

1. Общее решение уравнения \( \operatorname{tg} α = 1 \) имеет вид \( \alpha = \frac{\pi}{4} + \pi k \), где \( k \) — целое число.
2. В нашем случае \( \alpha = \frac{\pi}{4} + 2x \). Приравняем: \( \frac{\pi}{4} + 2x = \frac{\pi}{4} + \pi k \).
3. Вычтем \( \frac{\pi}{4} \) из обеих частей: \( 2x = \pi k \).
4. Найдем \( x \): \( x = \frac{\pi k}{2} \).

Ответ: \( x = \frac{\pi k}{2} \), где \( k \in \mathbb{Z} \).