9. Найдите значение выражения $$\frac{\cos(3\pi – \beta) – \sin(-\frac{3\pi}{2}+\beta)}{5 \cos(\beta – \pi)}$$

Решение:

Преобразуем числитель и знаменатель дроби:

\( \cos(3\pi – \beta) = \cos(2\pi + \pi – \beta) = \cos(\pi – \beta) = -\cos{\beta} \)

\( \sin(-\frac{3\pi}{2}+\beta) = \sin(-(\frac{3\pi}{2}-\beta)) = -\sin(\frac{3\pi}{2}-\beta) \). Так как \( \sin(\frac{3\pi}{2}-\beta) = -\cos{\beta} \), то \( \sin(-\frac{3\pi}{2}+\beta) = -(-\cos{\beta}) = \cos{\beta} \).

\( \cos(\beta – \pi) = \cos(\pi – \beta) = -\cos{\beta} \).

Теперь подставим преобразованные выражения в исходную дробь:

\( \frac{-\cos{\beta} - \cos{\beta}}{5(-\cos{\beta})} = \frac{-2\cos{\beta}}{-5\cos{\beta}} \)

При условии \( \cos{\beta} \neq 0 \), сокращаем \( \cos{\beta} \):

\( \frac{-2}{-5} = \frac{2}{5} \).

Ответ: $$\frac{2}{5}$$