8. Найдите значение выражения \( \sin^2 28° + \cos^2 208° \).

Решение:

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).

У нас есть \( \sin^2 28° \) и \( \cos^2 208° \).

Заметим, что \( 208° = 180° + 28° \).

Используем формулу приведения для косинуса:

\[ \cos(180° + \alpha) = -\cos \alpha \]

Следовательно,

\[ \cos 208° = \cos(180° + 28°) = -\cos 28° \]

Тогда,

\[ \cos^2 208° = (- \cos 28°)^2 = \cos^2 28° \]

Подставим это в исходное выражение:

\[ \sin^2 28° + \cos^2 208° = \sin^2 28° + \cos^2 28° \]

По основному тригонометрическому тождеству это равно 1.

Ответ: 1.