8. Найдите значение выражения sin^2 28° + cos^2 208°

Решение:

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \( \sin^2 α + \cos^2 α = 1 \).

Однако, здесь углы разные. Преобразуем \( \cos^2 208^\circ \).

\( 208^\circ = 180^\circ + 28^\circ \).

По формулам приведения:

\( \cos(180^\circ + \alpha) = -\cos α \).

Следовательно, \( \cos 208^\circ = \cos(180^\circ + 28^\circ) = -\cos 28^\circ \).

Тогда \( \cos^2 208^\circ = (-\cos 28^\circ)^2 = \cos^2 28^\circ \).

Подставим это в исходное выражение:

\( \sin^2 28^\circ + \cos^2 208^\circ = \sin^2 28^\circ + \cos^2 28^\circ \).

Теперь применим основное тригонометрическое тождество:

\( \sin^2 28^\circ + \cos^2 28^\circ = 1 \).

Ответ: 1