4. В коробке лежат красные пуговицы, столько же белых, 18 жёлтых и 36 зелёных — всего 100 пуговиц. Портной достаёт из коробки одну случайную пуговицу. Какова вероятность того, что она окажется красной или жёлтой?

Решение:

Общее количество пуговиц в коробке: \( N = 100 \)

Количество жёлтых пуговиц: \( N_{жёлтых} = 18 \)

Количество зелёных пуговиц: \( N_{зелёных} = 36 \)

Количество красных пуговиц равно количеству белых. Обозначим это число как \( x \).

\( x + x + 18 + 36 = 100 \)

\( 2x + 54 = 100 \)

\( 2x = 100 - 54 \)

\( 2x = 46 \)

\( x = 23 \)

Значит, количество красных пуговиц \( N_{красных} = 23 \) и количество белых пуговиц \( N_{белых} = 23 \).

Нас интересует вероятность того, что пуговица окажется красной или жёлтой.

Количество благоприятных исходов (красные или жёлтые пуговицы):

\( N_{красных × или × жёлтых} = N_{красных} + N_{жёлтых} = 23 + 18 = 41 \)

Вероятность события \( P \) вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\( P(\text{красная или жёлтая}) = \frac{N_{красных × или × жёлтых}}{N} = \frac{41}{100} = 0.41 \)

Ответ: 0.41