1. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер: АВ = 16, AD = 21, AА₁ = 28. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки А, В и С1.

Решение:

Сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки А, В и С1, является прямоугольником ABС₁D₁.

Найдем длину диагонали основания AC₁:

В прямоугольном треугольнике ABC₁:

\( AC₁^2 = AB^2 + BC₁^2 \)

Так как BC₁ = AD = 21, то:

\( AC₁^2 = 16^2 + 21^2 = 256 + 441 = 697 \)

\( AC₁ = \sqrt{697} \)

Площадь сечения ABС₁D₁ равна произведению длин сторон AB и BC₁.

\( S_{AB C₁ D₁} = AB \cdot BC₁ = 16 \cdot 21 = 336 \)

Ответ: 336