1. В прямоугольном параллелепипеде АBCDA1B1C1D1 известны длины рёбер: АВ = 16, AD = 21, AA₁ = 28. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки А, В и С1.

Решение:

Сечение - это прямоугольник ABC₁B₁. Его стороны AB = 16.

Найдем длину стороны BC₁ по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике BCC₁:

\( BC = AD = 21 \), \( CC₁ = AA₁ = 28 \).

\[ BC₁ = \sqrt{BC^2 + CC₁^2} = \sqrt{21^2 + 28^2} = \sqrt{441 + 784} = \sqrt{1225} = 35 \]

Площадь сечения:

\[ S = AB \cdot BC₁ = 16 \cdot 35 = 560 \]

Ответ: 560.