2. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Решение:

Многогранник состоит из двух прямоугольных параллелепипедов. Верхний параллелепипед имеет размеры 3x3x3, нижний — 5x6x3.

Площадь поверхности верхнего параллелепипеда:

\( S_{верх} = 2 \cdot (3 × 3 + 3 × 3 + 3 × 3) = 2 × (9 + 9 + 9) = 2 × 27 = 54 \)

Площадь поверхности нижнего параллелепипеда:

\( S_{ниж} = 2 \cdot (5 × 6 + 5 × 3 + 6 × 3) = 2 × (30 + 15 + 18) = 2 × 63 = 126 \)

Однако, при соединении двух параллелепипедов, некоторые грани перекрываются. Площадь перекрытия равна площади основания верхнего параллелепипеда, т.е. 3x3 = 9. Эта площадь вычитается дважды (по одной из каждой фигуры).

Суммарная площадь поверхности:

\( S_{общ} = S_{верх} + S_{ниж} - 2 × (3 × 3) = 54 + 126 - 2 × 9 = 180 - 18 = 162 \)

Ответ: 162