3. В цилиндрический сосуд налили 1200 см³ воды. Уровень воды при этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 10 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см³.

Решение:

Объем воды в сосуде до погружения детали: \( V_{воды} = 1200 \) см³.

Высота уровня воды: \( h_1 = 12 \) см.

Площадь основания цилиндра: \( S = \frac{V_{воды}}{h_1} = \frac{1200}{12} = 100 \) см².

После погружения детали уровень воды поднялся на \( \Delta h = 10 \) см.

Новый уровень воды: \( h_2 = h_1 + \Delta h = 12 + 10 = 22 \) см.

Объем воды с деталью: \( V_{воды+детали} = S \cdot h_2 = 100 \cdot 22 = 2200 \) см³.

Объем детали равен разности объемов воды с деталью и без нее:

\[ V_{детали} = V_{воды+детали} - V_{воды} = 2200 - 1200 = 1000 \]

Ответ: 1000 см³.