3. В цилиндрический сосуд налили 1200 см³ воды. Уровень воды при этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 10 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см³.

Решение:

Объем воды в цилиндрическом сосуде до погружения детали:

\( V_{воды} = 1200 \text{ см}³ \)

Высота уровня воды: \( h_{воды} = 12 \text{ см} \)

Объем воды можно представить как \( V_{воды} = \pi r^2 h_{воды} \), где \( r \) - радиус основания цилиндра.

\( 1200 = \pi r^2 × 12 \)

\( π r^2 = \frac{1200}{12} = 100 \text{ см}² \)

Когда деталь погрузили, уровень воды поднялся на \( Δh = 10 \text{ см} \).

Объем детали равен объему вытесненной жидкости, который равен объему цилиндра с высотой \( Δh \).

\( V_{детали} = π r^2 × Δh \)

\( V_{детали} = 100 \text{ см}² × 10 \text{ см} = 1000 \text{ см}³ \)

Ответ: 1000