9. Найдите значение выражения \(\frac{a^{19} \cdot (b^4)^3}{(a \cdot b)^{12}}\), при \(a=2, b=\sqrt{2}\).

Решение:

Упростим выражение, используя свойства степеней:

\(\frac{a^{19} \cdot (b^4)^3}{(a \cdot b)^{12}} = \frac{a^{19} \cdot b^{4 \u00B7 3}}{a^{12} \cdot b^{12}} = \frac{a^{19} \cdot b^{12}}{a^{12} \cdot b^{12}} = a^{19-12} \cdot b^{12-12} = a^7 \cdot b^0 = a^7 \cdot 1 = a^7\)

Теперь подставим значения \(a=2\) и \(b=\sqrt{2}\):

\(a^7 = 2^7 = 128\)

Ответ: 128.