5. Найдите значение выражения \(a^{27} \cdot a^{-12} : a^{10}\), при \(a=2\).

Решение:

Упростим выражение, используя свойства степеней:

\(a^{27} \cdot a^{-12} : a^{10} = a^{27+(-12)} : a^{10} = a^{15} : a^{10} = a^{15-10} = a^5\)

Теперь подставим значение \(a=2\):

\(a^5 = 2^5 = 2 \u00B7 2 \u00B7 2 \u00B7 2 \u00B7 2 = 32\)

Ответ: 32.