8. Найдите значение выражения \(\frac{(a^3)^9 \cdot a^{11}}{a^{36}}\), при \(a=8\).

Решение:

Упростим выражение, используя свойства степеней:

\(\frac{(a^3)^9 \cdot a^{11}}{a^{36}} = \frac{a^{3 · 9} \cdot a^{11}}{a^{36}} = \frac{a^{27} \cdot a^{11}}{a^{36}} = \frac{a^{27+11}}{a^{36}} = \frac{a^{38}}{a^{36}} = a^{38-36} = a^2\)

Теперь подставим значение \(a=8\):

\(a^2 = 8^2 = 64\)

Ответ: 64.