4. Найдите значение выражения \(a^{10} \cdot a^5 : a^{11}\), при \(a=3\).

Решение:

Упростим выражение, используя свойства степеней:

\(a^{10} \cdot a^5 : a^{11} = a^{10+5} : a^{11} = a^{15} : a^{11} = a^{15-11} = a^4\)

Теперь подставим значение \(a=3\):

\(a^4 = 3^4 = 3 \u00B7 3 \u00B7 3 \u00B7 3 = 81\)

Ответ: 81.