3. Найдите значение выражения \(\frac{(a^5)^4}{a^{17}}\), при \(a=4\).

Решение:

Упростим выражение, используя свойства степеней \((a^m)^n = a^{m · n}\) и \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\):

\(\frac{(a^5)^4}{a^{17}} = \frac{a^{5 · 4}}{a^{17}} = \frac{a^{20}}{a^{17}} = a^{20-17} = a^3\)

Теперь подставим значение \(a=4\):

\(a^3 = 4^3 = 4 \u00B7 4 \u00B7 4 = 64\)

Ответ: 64.