1. Найдите значение выражения \(\frac{a^1 \cdot a^5}{a^{11}}\), при \(a=5\).

Решение:

Упростим выражение, используя свойства степеней \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\) и \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\):

\(\frac{a^1 \cdot a^5}{a^{11}} = \frac{a^{1+5}}{a^{11}} = \frac{a^6}{a^{11}} = a^{6-11} = a^{-5}\)

Теперь подставим значение \(a=5\):

\(5^{-5} = \frac{1}{5^5} = \frac{1}{3125}\)

Ответ: \(\frac{1}{3125}\).