9. \(\frac{x+1}{x+7} - \frac{3}{x^2-49}\)

Краткое пояснение:

Для вычитания дробей необходимо привести их к общему знаменателю. Заметим, что знаменатель второй дроби является разностью квадратов.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Разложим знаменатель второй дроби: \(x^2-49 = (x-7)(x+7)\).
2. Шаг 2: Общий знаменатель для \(x+7\) и \((x-7)(x+7)\) — это \((x-7)(x+7)\).
3. Шаг 3: Первую дробь \(\frac{x+1}{x+7}\) умножаем на \(x-7\): \(\frac{(x+1)(x-7)}{(x+7)(x-7)} = \frac{x^2-7x+x-7}{(x-7)(x+7)} = \frac{x^2-6x-7}{(x-7)(x+7)}\).
4. Шаг 4: Вторую дробь \(\frac{3}{x^2-49}\) оставляем без изменений.
5. Шаг 5: Вычитаем дроби: \(\frac{x^2-6x-7}{(x-7)(x+7)} - \frac{3}{(x-7)(x+7)} = \frac{x^2-6x-7-3}{(x-7)(x+7)} = \frac{x^2-6x-10}{(x-7)(x+7)}\).

Ответ: \(\frac{x^2-6x-10}{x^2-49}\)