8. \(\frac{x}{x^2-2x+1} + \frac{2}{x-1}\)

Краткое пояснение:

Для сложения дробей необходимо привести их к общему знаменателю. Заметим, что знаменатель первой дроби является полным квадратом.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Разложим знаменатель первой дроби: \(x^2-2x+1 = (x-1)^2\).
2. Шаг 2: Общий знаменатель для \((x-1)^2\) и \(x-1\) — это \((x-1)^2\).
3. Шаг 3: Вторую дробь \(\frac{2}{x-1}\) умножаем на \(x-1\): \(\frac{2(x-1)}{(x-1)(x-1)} = \frac{2x-2}{(x-1)^2}\).
4. Шаг 4: Складываем дроби: \(\frac{x}{(x-1)^2} + \frac{2x-2}{(x-1)^2} = \frac{x+2x-2}{(x-1)^2} = \frac{3x-2}{(x-1)^2}\).

Ответ: \(\frac{3x-2}{(x-1)^2}\)