7. \(\frac{x}{x+2} + \frac{3}{x-2}\)

Краткое пояснение:

Сложение дробей с разными знаменателями требует приведения их к общему знаменателю.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Общий знаменатель для \(x+2\) и \(x-2\) — это \((x+2)(x-2)\) (разность квадратов).
2. Шаг 2: Первую дробь \(\frac{x}{x+2}\) умножаем на \(x-2\): \(\frac{x(x-2)}{(x+2)(x-2)} = \frac{x^2-2x}{(x+2)(x-2)}\).
3. Шаг 3: Вторую дробь \(\frac{3}{x-2}\) умножаем на \(x+2\): \(\frac{3(x+2)}{(x-2)(x+2)} = \frac{3x+6}{(x+2)(x-2)}\).
4. Шаг 4: Складываем дроби: \(\frac{x^2-2x}{(x+2)(x-2)} + \frac{3x+6}{(x+2)(x-2)} = \frac{x^2-2x+3x+6}{(x+2)(x-2)} = \frac{x^2+x+6}{(x+2)(x-2)}\).

Ответ: \(\frac{x^2+x+6}{x^2-4}\)