9. (1 балл) При температуре 0°С рельс имеет длину \( l_0 = 20 \) м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону \( l(t°) = l_0(1 + \alpha \cdot t°) \), где \( \alpha = 1,2 \cdot 10^{-5} (°C)^{-1} \) — коэффициент теплового расширения, \( t° \) — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

Решение:

1. Переведем удлинение \( \Delta l = 3 \) мм в метры: \( \Delta l = 0.003 \) м.
2. Изменение длины \( \Delta l \) равно \( l(t°) - l_0 \).
3. Таким образом, \( l(t°) = l_0 + \Delta l \).
4. Подставим это в формулу: \( l_0 + \Delta l = l_0(1 + \alpha \cdot t°) \)
5. Разделим обе части на \( l_0 \): \( 1 + \frac{\Delta l}{l_0} = 1 + \alpha \cdot t° \)
6. Вычтем 1 из обеих частей: \( \frac{\Delta l}{l_0} = \alpha \cdot t° \)
7. Выразим температуру \( t° \): \( t° = \frac{\Delta l}{l_0 \cdot \alpha} \)
8. Подставим известные значения: \( t° = \frac{0.003 \text{ м}}{20 \text{ м} \cdot 1.2 \cdot 10^{-5} (°C)^{-1}} \)
9. \( t° = \frac{0.003}{24 \cdot 10^{-5}} (°C) \)
10. \( t° = \frac{0.003}{0.00024} (°C) \)
11. \( t° = \frac{30}{2.4} (°C) \)
12. \( t° = 12.5 (°C) \)

Ответ: 12.5 °C.