6.(1 балл) Решите уравнение \( \log_3 (7-x) = 2 \)

Решение:

По определению логарифма, если \( \log_a b = c \), то \( a^c = b \).

В нашем случае \( a = 3 \), \( b = 7-x \), \( c = 2 \).

Перепишем уравнение в показательной форме:

\( 3^2 = 7-x \)

\( 9 = 7-x \)

Решим полученное линейное уравнение:

\( x = 7 - 9 \)

\( x = -2 \)

Проверим область допустимых значений: \( 7-x > 0 \). При \( x=-2 \), \( 7-(-2) = 9 > 0 \), что верно.

Ответ: -2.