3.(1 балл)) Решите уравнение. \( 3^{x+1} \cdot 3^{x-3} = \frac{1}{81} \)

Решение:

1. Используем свойство степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \):
2. \( 3^{(x+1) + (x-3)} = \frac{1}{81} \)
3. \( 3^{2x-2} = \frac{1}{81} \)
4. Представим \( \frac{1}{81} \) как степень числа 3: \( 81 = 3^4 \), значит \( \frac{1}{81} = 3^{-4} \).
5. Уравнение принимает вид: \( 3^{2x-2} = 3^{-4} \)
6. Приравниваем показатели степеней: \( 2x - 2 = -4 \)
7. Решаем линейное уравнение: \( 2x = -4 + 2 \)
8. \( 2x = -2 \)
9. \( x = -1 \)

Ответ: -1.